Logické problémy Puzzles červen 2009

27.07.09
Měření času doutnáky

Jsou k dispozici dva doutnáky, z nichž každý hoří přesně hodinu a samozřejmě zápalky.
Pomocí těchto pomůcek máme naměřit 45 minut.
Není ovšem vůbec zaručena rovnoměrnost hoření doutnáků.
Takže nemá smysl je střihat v polovině nebo dokonce rozřezávat podél, jak vymýšleli někteří chytráci; koneckonců nože a nůžky ani v pomůckách nejsou.

21.06.08
Monty Hallův problém

Účastníte se soutěže Žolík tě ožulí. Postoupili jste do finále a v banku máte nemalý obnos.
Musíte jej ale vyhrát v závěrečné hře, jinak odejdete domů s prázdnou.

Moderátor vás přivede ke stolu, na kterém jsou tři karty, obrácené lícem ke stolu, takže nevidíte, jaký symbol na nich je. Ví to moderátor, ale je to profesionál a nemáte šanci to z něj dostat. Dozvíte se ale, že jedna z těch karet je srdcové eso, ostatní dvě jsou žolíci. Vyberete-li si eso, vyhráváte celý svůj bank. Žolík vás naopak pošle domů s prázdnou. Po krátkém rozmýšlení na jednu z karet ukážete a moderátor ji označí
jako vybranou. Tím ale vaše trápení nekončí.

Moderátor otočí jinou kartu, než kterou jste si vybrali. Je na ní žolík. Moderátor vám nyní nabídne poslední možnost své rozhodnutí změnit.
Můžete trvat na svém rozhodnutí, nebo svůj výběr zrušit a vybrat si druhou neotočenou  kartu. Je to jen na vás. Jak se rozhodnete? Co je pro vás z hlediska pravděpodobnosti výhodnější?

Tento problém je značně neintuitivní i pro matematika.
Správné řešení je zde http://cs.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall%C5%AFv_probl%C3%A9m

07.04.08
Vzlétne letadlo?

Představte si ranvej, která má podobu masivního běžícího pásu. Na ní stojí letadlo, které chce, jak jinak, vzlétnout.
Letadlo míří dopředu, běžící pás pod ním ubíhá dozadu, proti směru plánovaného vzletu. Pás je schopen dosáhnout jakékoli rychlosti, kterou se letadlo vůči zemi pohybuje.
Podaří se letadlu vzlétnout? Nebo zůstane na zemi?

Tato hádanka, známá jako "plane on the conveyor belt", se po internetu pohybuje už od roku 2003.
Z ruského internetu ji pro anglický vyhmátl Cecil z The Straight Dope v článku, který je dodnes považován za jedno z nejlepších vysvětlení tohoto problému, spolu s článkem navazujícím.

Přesto se kolem problému strhla vášnivá debata, a to v tisku i na blozích, internetových fórech i kancelářích. Správná odpověď byla probírána ze všech stran a zvažovány byly nové možnosti. Existuje mnoho verzí lišících se zadáním, a největší problém hraje formulace toho, jak rychle se pohybuje pás.
V původní hádance se "pás pohybuje stejně rychle, jako letadlo, ovšem opačným směrem".
Jindy hádanka po pásu chce nemožné,  tedy aby se pohyboval "rychlostí koleček", což skončí paradoxem. Rychlost pásu vpás by musela vyrovnat nejen pohyb letadla směrem vpřed způsobený motory, ale i sebe samu, čímž bychom došli k vpás = vpás + vletadlo, což je evidentně nesmysl, který ovšem není zjevný lidem, kteří nepochopili základní princip této hádanky: letadlo funguje jinak, než auto.

Správná odpověď
Správná odpověď tedy zní, že letadlo vzlétne.
Bez problémů vzlétne, protože motory se "opírají" o vzduch, na který pohyb pásu nemá vliv. Jen kolečka se při startu budou točit rychleji než normálně."

04.09.06
Loupežníci a dukáty

Pět loupežníků si mělo rozdělit 101 cenných dukátů.
U normálních lidí by vzal každý 20 a o zbylý by si střihli.
Ale lupiči mají svérázný způsob uvažování a vymysleli tuto metodu dělení:

1. Vylosují si pořadí 1-5.
2. První v pořadí navrhne dělení, jaké uzná za vhodné.
3. O návrhu hlasují všichni, kdo jsou ve hře. V prvním kole tedy všech 5 loupežníků.
4. Souhlasí-li nadpoloviční většina hlasujících, navržené dělení se provede a hra končí.
5. Není-li však návrh odhlasován, navrhující je zcela vyřazen z další hry.
6. Vyřazení nemohou obdržet dukáty ani dále nehlasují.
7. Novým navrhujícím se stává další v pořadí.
8. To pokračuje podle vylosovaného pořadí až do rozhodnutí.
9. Jsou zakázány domluvy a koalice.

Loupežníci jsou všemi mastmi mazaní a provedli dělení optimálním způsobem.
Jak proběhlo?

16.01.06
Čarodějnice

Zlá čarodějnice zajala v noci velkou výpravu lidí, hodlá je upéci a sníst.
Podle čarodějnických zákonů musí ale každý dostat šanci na záchranu ve formě hádanky.
Čarodějnice určila tato pravidla.

Zítra ráno se všichni postavíte do zástupu, čelem k peci.
Abych nemusela čuchat vaše spálené vlasy, každému dám na hlavu čepičku.
Mám tři barvy – červené, modré a žluté.
Zachrání se každý, kdo uhodne barvu své čepičky.
Hádat začíná poslední v zástupu a postupuje se dopředu směrem k peci.
Každý má jediné slovo – červená, modrá nebo žlutá.
Každý hledí jen směrem vpřed, vidí tedy pouze lidi před sebou.
Žádná zrcátka, změny intonace, jiné signály nebo podobné podfuky – jinak okamžitě pec!

Lidé přemýšlejí a diskutují celou noc, jak zachránit co nejvíc životů.
Při náhodném hádání se statisticky zachrání jen třetina.
Rychle je napadl postup, který zaručeně zachrání něco přes polovinu.

Poradíte jim ale, jak zachránit ještě výrazně víc lidí?

Jestli si myslíte (jako nějakou dobu já), že zachráníte dva lidi z každé trojice, tak i to je málo!!

08.07.03

Odkaz

http://conradchess.com

Problémy, vedle šachových také logické a matematické

12.05.03

Problém geometrický

Jsou dány dvě přímky, svírající úhel 19 stupňů.
Sestrojte čistým geometrickým způsobem (to je jen pravítkem a kružítkem) úhel 1 stupeň.

Encyklopedie a knižní červ

V knihovně je vedle sebe desetisvazková Encyklopedie.
Vlevo svazek 1, pak svazek 2 atd. až vpravo svazek 10.
Každý svazek má 500 stránek číslovaných 1 až 500 a je tlustý 5 cm, tlouštku desek zanedbáme.
Knižní červ startuje uprostřed strany 1 svazku 1 a má se nejkratší cestou prokousat doprostřed strany 500 svazku 10.

Jakou dráhu použije a kolik cm urazí?

Einsteinova zebra

Tuto hadanku napsal jeste v minulem stoleti Albert Einstein. Tvrdil, ze 98% lidi ji nedokaze vyresit.

Fakta:
1. V rade vedle sebe je 5 domu v 5 rozdilnych barvach.
2. V kazdem dome zije osoba rozdilne narodnosti.
3. Techto 5 obyvatel pije svuj napoj, kouri svoje cigarety a chova zvirata.
4. Nikdo nepije to co ostatni, nekouri co ostatni a nechova to co ostatni.

Rady:
1. Anglican zije v cervenem dome.
2. Sved chova psy.
3. Dan pije caj.
4. Zeleny dum je nalevo od bileho.
5. Obyvatel zeleneho domu pije kavu.
6. Ten co kouri Pall Mall chova ptaky.
7. Obyvatel zluteho domu kouri Dunhill.
8. Ten co zije ve strednim dome pije mleko.
9. Nor zije v prvnim dome.
10. Ten co kouri Blend, zije vedle toho co chova kocky.
11. Ten co chova kone, zije vedle toho co kouri Dunhill.
12. Ten co kouri Blu Master, pije pivo.
13. Nemec kouri Prince.
14. Nor zije vedle modreho domu.
15. Ten co kouri Blend ma souseda, ktery pije vodu.

Otazka: Kdo chova ryby?

Díky za zaslání LH, Bratislava.
Pamatuji se, že první podobný problém pod názvem Zebra otisklo Rudé Právo někdy v 70. letech.
Hádanka vzbudila velký rozruch, spoustu lidí si stříhalo čtverečky a celkem bezvýsledně je přeskupovalo.
Jedna z dalších příloh RP byla dokonce věnována kreslenému humoru na toto téma.
Teprve mnohem později jsem zjistil, že dobrou metodou pro řešení zeber jsou spojnicové grafy.
Po návratu z Chaloupky, posílen několika plzeňskými dvanáctkami, trvalo mi řešení asi 20 minut.

Kde se vzala ta díra?

Přeprava ve Zlodějské zemi

Jsem nucen provozovat dvě pobočky firmy ve Zlodějské zemi a potřebuju z jedné do druhé přepravit materiál.
Všechny běžné způsoby však končí vykradením.
Naštěstí existuje zahraniční spediční firma, která ručí za zásilku za těchto podmínek:
- Pronajmu od nich speciální okovanou bednu s vyztuženou ocelovou petlicí.
- Zakoupím u nich speciální ocelový visací zámek se dvěma nekopírovatelnými klíči, kterým bednu uzamknu.
Problém je, že oba klíče dostanu se zámkem a mám je tedy na místě odeslání.
Cena přepravy je mírná a mohu si dovolit poslat víc beden oběma směry.
Jak nejlépe přepravu zorganizovat?

Jak starý je rozhodčí?

Můj zítřejší soupeř v turnaji:

chutná mu víc Kozel než Gambrinus
má raději knedlíky než brambory
nosí raději rifle než kravaty
má raději sprint než maraton
má raději studie než matové úlohy
má raději koncovky než zahájení
má raději bleskovky než turnaje.

Věk rozhodčího opravdu asi neuhodnete, ale následující otázku myslím vážně:
Na 1.e4 mi zítra zahraje Caro-Cann nebo sicilku?

Divná otázka

Kolik písmen (číslice nepoužívat) má nejkratší správná odpověď na tuto otázku?
Až to vyřešíte, zkuste další cizí jazyky. Ve francouzštině myslím nemá jednoduché řešení.